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“准·活·透”:数学素材结构化的深度思考

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[摘要]数学素材,就是现实情景中没有经过总结提炼的原始的一手材料,是与数学教学内容相关的各种形式的载体,它是静态的、客观的,还没有形成数学思维。在一线教学中,如何选择合适的数学素材来演绎知识的生成、促使思考的发生一直备受关注。本文以课例为载体,阐述如何基于学生的认知起点和数学现实,选准数学素材;如何设计能引发思考的结构化问题,用活数学素材;在此基础上,如何充分挖掘数学素材的深层价值,用透数学素材,从而将极简素材变得丰满、多元,在问题的结构化递进中,让学习进阶真实呈现,促使核心素养落地。

[关键词]数学素材;结构化;问题串

数学素材,就是现实情景中没有经过总结提炼的、原始的文本、图片、物体等一切可以为教学服务的材料,是静态的、客观的,还没有形成数学思维。新课标颁布以来大家更为关注知识的生成过程,遗憾的是数学知识,尤其是数学思维无法用看得见、嗅得到的类似于自然实验的方法来进行呈现和探索,只能在课堂中依靠多样化的教学素材来演绎知识的生成,促使学生思维的成长。

如何选择能激发学生兴趣并引发深度思考的数学素材?怎样针对选好的素材设计有效的问题,直击教学核心?又如何结构化利用好静态的素材,避免素材散点化呈现,建构一个简洁高效的动态课堂?本文以宋健泳老师执教的《“周长”拓展课》为载体,简析教者为达到素养目标和教学目标如何选准、用活、用透数学素材,并进行结构化建构,力求找寻到一个静态素材与动态课堂相融合的切入点。

一、准——基于学生数学现实,选准数学素材

布鲁纳说:学习的最好刺激就是对材料的兴趣,,要想让学生上好课,就得千方百计点燃学生心灵的兴趣之火。关于数学素材,学生在日常生活中随处可见,也无时无刻不在积累着感性知识,只不过这样的积累基本上是学生的无意识注意,并没有形成有意注意。[1]因此,在教学中应该充分考虑学生的认知水平,同时基于学生的活动经验,尽可能地选择贴近学生的生活现实和数学现实的、有代表性的素材,以利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程,引起学生的有意识注意与共鸣。

(一)精准对接,尊重学生的数学现实

《“周长”拓展课》是在学生已经对长方形和正方形有了一定的感知和了解,同时对周长有了一些模糊的体验的基础上,为了进一步巩固理解周长的内涵应运而生的。随着学生对周长的深入感知,他们所累积的有关周长的相关知识和方法就成了他们的“数学现实”,这些“周长相关知识”的现实随之变成孩子们进一步学习的数学素材。

因此,这节拓展课教者没有采用丰富的生活情境作为本课的主线,也没有设计花式的色彩丰富的练习题作为课堂的架构,而是直接基于学生已有的数学现实开门见山地屏显出示图形(如图1-1),并问:“小正方形边长为1,这个长方形是由12个这样的小正方形拼成的,它的周长是多少呢”?通过交流,让学生将周长描出来(如图1-2),从而进一步感知“组合图形的周长具体指的是围成它的图形最外面边的长度”,为接下来的探究奠定认知基础。

(二)准确定位,把握素材的多元信息

乍一看,上面的这个素材可谓简单至极,没有什么神奇之处。大家可能都认为“丰富”的素材应该是指数量多、形式多样,以及大量选取,甚至堆砌。可真正的“丰富”并非如此,而是基于素材所赋予的信息量的充实与多元,拥有足够的空间从多角度进行内涵式开发。

本节课只选用了一个简洁的素材贯穿全课,看似单调,可教者却把握住蕴含其中的多元信息与丰富内涵,在“拿走1个或几个小正方形后,图形的周长是否变化,如何变化”等多元变式问题的思辨中,将课引向探究的深处。既为学生理解所学知识(长方形的周长)的内涵搭建脚手架,又能水到渠成地揭示相关数学知识之间(周长和面积)的联系与区别,有利于学生从整体上认识长方形,构建数学认知结构。

二、活——设计结构化问题串,用活数学素材

选准了素材,就像选到简单又营养的食材,只是烹饪大餐中万里长征的第一步,如何用好这些素材才是重头戏,设计好合适的有思维含量的问题无疑就是重中之重了。[2]一个好的结构化的大问题能直指教学核心,它不单单是为解决某个细节而单独设问,更多的是分解成几个小问题,而每个小问题之间一环扣一环都围绕大问题展开,多个问题串之间的巧妙结合,相互联系、对比、延展。在这样的问题串中学生的思维不断被激活,深度思考顺应而生。

(一)问题引领,初次感悟“变与不变”

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